zProjekti
zProjekti
Nije implementirano Tražilica
ZNANSTVENI PROJEKTI 2022-12-3
zProjekti Lista prihvaćenih znanstvenih projekata - 1. ciklus
Lista prihvaćenih znanstvenih programa
Liste prihvaćenih znanstvenih projekata
Arhiv projekta
(2002. - 2005.)
Pretraživanje arhiva
(2002. - 2005.)
Arhiv projekata
(1996. - 2002.)
Pretraživanje arhiva
(1996.-2002.)
Svibor (1990.-1995.)
Detalji
Projekt: Ortonormirani valići i generalizirane multirezolucijske analize 
Voditelj: Damir Bakić
Ustanova: Prirodoslovno-matematički fakultet, Matematički odjel, Zagreb 
Sažetak: Opći cilj predloženog projekta je razviti nove metode za konstrukciju ortonormiranih valića. Dobro je poznato da samo uska klasa ortonormiranih valćca s diadskim dilatacijama na realnom pravcu nastaje iz multirezolucijskih analiza. Namjera nam je proširiti neke od postojećih tehnika za konstrukciju općenitijih, tzv. ne-MRA valića. Posebno, bavit ćemo se rješavanjem sljedećih problema: (1) Za danu generaliziranu multirezolucijsku analizu koja dopušta ortonormirane valiće naći metodu konstrukcije svih pridruženih valića. (2) Općenitije, naći eksplicitni opis, u terminima podležeće multirezolucijske strukture, svih ortonormiranih multi-valića pridruženih dopustivoj generaliziranoj multirezolucijskoj analizi. Namjeravamo oba problema rješavati najprije za diadske dilatacije na realnom pravcu a zatim, u d dimenzija, za opće dilatacije inducirane ekspanzivnim matricama s cjelobrojnim koeficijentima. Također namjeravamo proučiti metode za konstrukciju dopustivih multirezolucijskih analiza. Posebno, proučit ćemo i dva dodatna problema: (3) Opisati i proširiti postojeće metode konstrukcija generaliziranih multirezolucijskih analiza uz pomoć tehnika Hilbertovih C*-modula. (4) Proučiti svojstva dimenzijske funkcije ortonormiranih valića. Naći nove metode za konstrukciju dimenzijskih funkcija. Razviti metodu konstrukcije (dopustivih) generaliziranih multirezolucijskih analiza iz dimenzijskih funkcija. Očekujemo dobiti relevantne rezultate i postići napredak u rješavanju svih navedenih problema. Posebno, rješenje problema (1) i (2) dovelo bi do poopćenja koncepta visokopropusnog filtera koji igra značajnu ulogu u kontekstu MRA-valića. Također se nadamo, rješavanjem svih navedenih problema, dobiti nove primjere familija valića zanimljivih i za primjene i za teorijska razmatranja. To bi, zajedno s primjerima novih klasa generaliziranih multirezolucijskih analiza i dimenzijskih funkcija, također opravdalo i razvijene tehnike. 

Natrag