|
|
 |
|
|
|
|
|
|
| Detalji |
| Projekt: |
Razvoj matematičkih metoda za opis strukture, dinamike i reaktivnosti molekula |
| Voditelj: |
Tomislav Živković |
| Ustanova: |
Institut "Ruđer Bošković", Zagreb |
| Sažetak: |
Temeljni cilj projekta je razvoj efikasnih matematičkih metoda za: a) izračunavanje i predviđanje svojstava molekula koje nisu izolirane već koje interagiraju s okolinom b) razvoj efikasnih i što točnijih metoda za obradu eksperimentalnih podataka, i c) po potrebi, razvoj ostalih matematičkih metoda koje su od interesa za predloženi program.
a) Postojeće kvantne metode (Schrödingerova jednađba) uglavnom opisuju izolirane sustave koji ne interagiraju s okolinom. Takovi sustavi su u praksi vrlo rijetki. Puno su važniji sustavi koji na bilo koji način interagiraju s okolinom. (Interakcija molekule s elektromagnetskim poljem, interakcija molekule s površinom kristala, interakcija molekule u otopini s otapalom, interakcija fragmenta molekule s preostalim dijelom molekule, itd.). Standartno, takove interakcije se tretiraju bilo putem perturbacijskog razvoja bilo modeliranjem. Nedostatak prvog pristupa je moguća spora konvergencija kao i divergencija u slučaju jakih interakcija. Nedostatak drugog pristupa je njegova neegzaktnost. Od iznimnog interesa je razvoj opće matematičke metode koja neće imati niti jedan od tih nedostataka.
U sklopu tog općeg problema, srodan problem je dijagonalizacija ogromnih matrica. Mnogi sustavi od interesa, kako kvantni tako i klasični, zahtjevaju takovu dijagonalizaciju s kompjuterskim vremenom proporcionalnim N*N*N gdje je N dimenzija matrice. To je često neprihvatljivo i stoga je od interesa razvoj efikasnih metoda za egzaktno ili prihvatljivo aproksimativno rješavanje takovih sustava.
b) Postojeće metode obrade eksperimentalnih podataka se često temelje na njihovoj linearizaciji. Iz tako lineariziranih podataka dobivaju se željeni parametri, poput brzina kemijskih reakcija, koncentracija itd. Postupak linearizacije unosi dodatnu pogrešku koja se reflektira na pouzdanost dobivenih parametara. Cilj je razviti u tim i sličnim slučajevima specijalizirane nelinearne metode kako bi se izbjegli nedostaci linearizacije i kako bi se maksimalno povečala točnost izračunatih parametara.
c) Treći cilj je razvoj, po potrebi, i drugih matematičkih metoda od interesa za okvirni program. To se posebno odnosi na razvoj matematičkih metoda od interesa za opis i teoretsko objašnjenje optičkih interakcija s materijom i na organizacijske procese u kondenziranim molekularnim sustavima. |
|
|
|
|
|
|
|
