 |
| Detalji |
| Projekt: |
Blok dizajni, jako regularni grafovi i srodne kombinatoričke strukture |
| Voditelj: |
Dean Crnković |
| Ustanova: |
Filozofski fakultet, Rijeka |
| Sažetak: |
Za konačnu incidencijsku strukturu (P,B,I) kažemo da je blok dizajn s parametrima (v,k,l) ako zadovoljava sljedeće uvjete:
1) |P|=v,
2) svaki blok incidentan je s točno k točaka,
3) svake dvije točke incidentne su s točno l zajedničkih blokova.
Jako regularan graf s parametrima (v,k,r,s) je jednostavan graf u kojemu svaki vrh ima stupanj k, svaka dva susjedna vrha imaju r zajedničkih susjeda i svaka dva nesusjedna vrha imaju s zajedničkih susjeda.
Teorija dizajna povezana je s teorijom kodiranja, teorijom grupa, kriptografijom, nekim granama kemije, projektiranjem telekomunikacijskih sustava te drugim područjima. Brojna istraživanja usmjerena su ka povezivanju teorije dizajna sa teorijom grafova, posebno jako regularnih grafova, teorijom konačnih grupa, te proučavanjem konačnih geometrija. Ovaj projekt dio je takvih istraživanja.
U sklopu ovog projekta bit će konstruirani blok dizajni i jako regularni grafovi, proučavana njihova svojstva, njihove grupe automorfizama i veze s ostalim kombinatoričkim i geometrijskim strukturama, kao što su kodovi i projektivne ravnine. Posebno će se proučavati Menonovi dizajni, tj. regularne Hadamardove matrice, te blok dizajni i jako regularni grafovi konstruirani iz konačnih jednostavnih grupa i njihova veza s projektivnim geometrijama. |
|
|
