|
|
 |
|
|
|
|
|
|
| Detalji |
| Projekt: |
Titrajuća rješenja parcijalnih diferencijalnih jednadžbi |
| Voditelj: |
Nenad Antonić |
| Ustanova: |
Prirodoslovno-matematički fakultet, Matematički odjel, Zagreb |
| Sažetak: |
Mnoge pojave u prirodnim znanostima sadrže višestruke skale, što vodi na matematičke modele opisane (najčešće nelinearnim) diferencijalnim jednadžbama u heterogenim sredinama. Fundamentalni zakoni koji vrijede na mikroskopskoj skali obično su poznati, a važno je razumjeti koje su jednadžbe zadovoljene na makroskopskoj skali. Dosad poznati matematički modeli prijelaza s jedne skale na drugu temelje se većinom na različitim pojmovima slabe konvergencije. Problematika poznata pod imenom homogenizacija vezana je uz svojstva smjesa dvaju ili više materijala. Pitanje je kako odrediti stroge ocjene za kvantitativne fizičke parametre smjesa (efektivne koeficijente), odnosno podvrgavaju li se uopće svojstva smjese istom tipu zakona kao i svojstva komponenti (što ne vrijedi, na primjer, pri pojavi pamćenja). Drugi je vid problematike vezan uz varijacijski račun: nekonveksnu optimizaciju i mikrostrukture, s ciljem opisivanja nelinearnih elastičnih i magnetskih materijala, kao i s time povezana praktična pitanja optimalnog dizajna. Tehnologija je nedavno dosegla stupanj razvoja da je moguće konstruirati uređaje na nanoskali, gdje je za numeričko modeliranje nužno koristiti usrednjenje po mikrostrukturi. Treći vid odnosi se na hiperboličke zakone sačuvanja i uvjete dopustivosti za šokove; kao i na širenje i međudjelovanje singulariteta (titranja). Ovdje se za proučavanje koristi mikrolokalna analiza (H-mjere). Moguća je i primjena spomenutih metoda na pitanja turbulencije fluida i statističke mehanike. Od izuzetne je važnosti praktično izračunavanje koeficijenata za konkretne primjene, za što se koriste računala. Kako su nepoznate funkcije s domenom u višedimenzionalnim prostorima, to je često potrebno razviti dovoljno efikasne numeričke metode. Opisana istraživanja dio su svjetskog trenda; u okviru predloženog projekta uključit ćemo se u razvoj novih matematičkih tehnika, te njihovu širu primjenu na modeliranje fizikalnih procesa. |
|
|
|
|
|
|
|
