|
|
 |
|
|
|
|
|
|
| Detalji |
| Projekt: |
Preslikavanja na modulima nad prstenima, apstraktnim i operatorskim algebrama |
| Voditelj: |
Dijana Ilišević |
| Ustanova: |
Prirodoslovno-matematički fakultet, Matematički odjel, Zagreb |
| Sažetak: |
Kao ključno polazište u ovom projektu uzeta je činjenica da matematičari koji proučavaju teoriju prstena i matematičari koji proučavaju operatorske algebre ponekad imaju zajedničke istraživačke interese, ali se koriste različitim metodama, tehnikama i pojmovima.
Ispreplićući algebarske i analitičke metode, povezat ćemo i produbiti rezultate iz konteksta teorije prstena s onima iz teorije operatorskih algebri. Proučavat ćemo preslikavanja kao što su centralizatori, derivacije, Jordanove *-derivacije, bicirkularni projektori, kvadratni funkcionali i seskvilinearne forme itd. Cilj nam je odrediti njihovu strukturu i naći njihova nova zanimljiva i korisna svojstva.
Proučavajući module nad prstenima dobivamo i informacije o modulima nad apstraktnim i operatorskim algebrama kao što su C*-algebre i H*-algebre. Moduli nad C*-algebrama i H*-algebrama, opskrbljeni preslikavanjem nazvanim poopćeni unutarnji produkt, predstavljaju poopćenja (pred-)Hilbertovih prostora.
Nastavit ćemo i s prenošenjem nekih rezultata iz teorije Hilbertovih prostora u kontekst modula nad C*-algebrama i H*-algebrama. Hilbertovi H*-moduli su Hilbertovi prostori, stoga predstavljaju korisno sredstvo pri proučavanju izvjesnih klasa Hilbertovih C*-modula. Nedavno je otkriveno da Hilbertovi C*-moduli igraju važnu ulogu u teoriji valića.
Proučavanje jedne klase navedenih preslikavanja često vodi do neke od ostalih klasa, a to međudjelovanje opravdava ideju njihovog proučavanja u sklopu jednog projekta. Ova se preslikavanja pojavljuju u nekim algebarskim kao i analitičkim problemima. Stoga istraživanja planiramo provoditi i u općem kontekstu modula nad prstenima i u posebnom kontekstu modula nad operatorskim algebrama. |
|
|
|
|
|
|
|
