|
|
 |
|
|
|
|
|
|
| Detalji |
| Projekt: |
Tranzitivne grupe i s njima povezane diskretne strukture |
| Voditelj: |
Anka Golemac |
| Ustanova: |
Fakultet prirodoslovno-matematičkih znanosti i kineziologije u Splitu |
| Sažetak: |
Konstrukcije i klasifikacije različitih incidencijskih struktura i proučavanje njihovih algebarskih i geometrijskih svojstava su teme kojima se bave brojna aktualna istraživanja u području diskretne matematike. Jedan od djelotvornih načina pristupanja tim pitanjima je zadavanje uvjeta na pretpostavljeno djelovanje grupe automorfizama.
Tranzitivno djelovanje grupe se, u tom smislu, pokazuje posebno zanimljivim uvjetom.
Primjerice, može se promatrati tranzitivnost po točkama, po blokovima, zastavicama, višestruka tranzitivnost itd.
Predloženo istraživanje će biti usredotočeno na diskretne strukture povezane s tranzitivnim grupama, prvenstveno na diferencijske skupove, blokovne dizajne, kodove i regularne grafove. Konstrukcije i klasifikacije koje imamo u vidu su na tragu nekih otvorenih pitanja o spomenutim strukturama i njihovim međusobnim vezama.
Planira se nastaviti istraživanje Menon-Hadamardovih i McFarlandovih diferencijskih skupova (i odgovarajućih simetričnih blokovnih dizajna) daljnjim konstrukcijama i klasifikacijama imajući u vidu dosadašnje rezultate za parametre (100,45,20 ) i (96,20,4).
Drugi dio istraživanja bi imao za cilj konstrukciju i klasifikaciju simetričnih dizajna s primitivnim grupama automorfizama za široki raspon vrijednosti parametara, te moguće konstrukcije srodnih struktura i beskonačnih serija. Primitivne grupe su važna klasa tranzitivnih grupa čije proučavanje doživljava uzlet nakon klasifikacije konačnih prostih grupa. Tomu je pridonio i razvoj raznih tehnika simboličkog računanja s grupama pemutacija.
Primjenjivat će se i unapređivati odgovarajuće algebarske i kombinatoričke metode. To uključuje razvijanje prikladnih algoritama, izradu računalnih programa i korištenje dostupnih gotovih programskih paketa (GAP, MAGMA) i elektoničkih baza podataka.
Očekuje se da će rezultati biti od interesa za druga područja matematike, za neke prirodne i tehničke znanosti, kao i za primjenu u modernim tehnologijama, posebice telekomunikacijskim. |
|
|
|
|
|
|
|
