|
|
 |
|
|
|
|
|
|
| Detalji |
| Projekt: |
Blok dijagonalizacijske metode |
| Voditelj: |
Vjeran Hari |
| Ustanova: |
Prirodoslovno-matematički fakultet, Matematički odjel, Zagreb |
| Sažetak: |
Spektralne i singularne dekompozicije matrica imaju tisuće primjena u znanosti, visokim tehnologijama, medicini, informatici i industriji. Npr. sva titranja, prirodna ili tehnički izazvana, matematički se modeliraju i zatim numerički rješavaju pomoću tih matričnih dekompozicija. Dijagonalizacijske metode (DM) za računanje tih dekompozicija su relativno točne, posjeduju inherentni paralelizam, ne zahtijevaju dodatnu radnu memoriju i automatski uzimaju u obzir neke posebne karakteristike polaznih matrica kao što je skoro dijagonalnost. Zadnji radovi Drmača i Veselića iz 2005. pokazuju da se nizom modifikacija, postojeći jednostrani Jacobijev algoritam za računanje singularne dekompozicije matrica može toliko ubrzati, da i na standardnim računalima bude brži od QR metoda i skoro tako brz kao što je Divide and Conquer metoda. Kako te dvije metode nisu općenito relativno točne, modificirani Jacobijev algoritam postaje glavna metoda za probleme singularnih vrijednosti matrica, što je potvrđeno uvrštavanjem njihova algoritma u poznatu biblioteku potprograma LAPACK.
Blok dijagonalizacijske metode (BDM) čine prirodni okvir za ubrzanje standardnih DM. Glavne pretpostavke istraživanja u ovom projektu su sljedeće: (a) DM se mogu učiniti još bržim kombiniranjem modifikacija predloženih od Drmača i Veselića sa "blokiranjem"; (b) efikasnost BDM može se povećati jednom inovacijom koja koristi CS dekompoziciju ortogonalnih matrica; (c) tako dobivene blok metode su relativno točne; (d) sve nove ideje vezane uz blokiranje, mogu se primijeniti i na DM koje rješavaju druge matrične probleme: računanje spektralne dekompozicije indefinitnih Hermitskih matrica i matrica sa specijalnom strukturom, računanje hiperbolne singularne dekompozicije, istovremene dijagonalizacije definitnih parova Hermitskih matrica. Preliminarno istraživanje pokazuje da se prirodnom adaptacijom DM na njihove blokirane pandane, iterativni dio algoritama može ubrzati za barem 20%, a dodatnom inovacijom, koja je teoretski opisana i obrazložena u zadnjim radovima voditelja ovog projekta za još 10%-30%. Prvi numerički i teoretski rezultati pokazuju da su tako dobivene BDM relativno točne.
Ciljevi projekta su: konstruirati BDM, teoretski ih proučiti i maksimalno optimirati, tako da uđu u konkurenciju za LAPACK. Za ostvarenje tih ciljeva, istraživači na projektu su dobro osposobljeni, a postojat će i jaka suradnja sa projektima Z. Drmača i I. Slapničara u okviru znanstvenog programa. |
|
|
|
|
|
|
|
