|
|
 |
|
|
|
|
|
|
| Detalji |
| Projekt: |
Ocjene za funkcionale na prostorima funkcija |
| Voditelj: |
Ivan Perić |
| Ustanova: |
Prehrambeno-biotehnološki fakultet, Zagreb |
| Sažetak: |
Predloženi projekt prirodni je nastavak istraživanja iz perioda 2002.-2005, realiziranih u sklopu istoimenog projekta (šifra 0037119), koja su rezultirala objavljivanjem 26 znanstvenih radova u uglednim međunarodnim matematičkim časopisima (od čega 7 u časopisima sa CC i dodatnih 13 sa SCIE liste). Odjek objavljenih radova (više od 20 citata u časopisima i knjigama) ukazuju na zanimljivost proučavanih tema te sugeriraju nastavak rada na njima. Stečena su iskustva otvorila i neka nova područja i pitanja kojima se želimo posvetiti u predstojećem periodu. Ciljevi projekta su: dokazati nove identitete vezane uz Čebiševljev funkcional na Lp prostorima te pomoću njih poopćiti i profiniti postojeće gornje i donje ograde za taj funkcional; istražiti oblike Čebiševljevog funkcionala i ocjene za njega u modulima nad pravim C* i H* algebrama te za p-potpuna ograničena preslikavanja u kontekstu apstraktnih Banachovih algebri; dokazati nejednakosti za mješovite sredine na Lp prostorima funkcija definiranih na podskupovima od Rn različitih netrivijalnih geometrija te pomoću njih dobiti ocjene vezane uz Hardyjev operator, operator geometrijske sredine te Hardy-Littlewoodovu i Steinovu sferičnu maksimalnu funkciju; definirati i istražiti mješovite operatorske potencijalne i Mercerove sredine; istražiti svojstva h-konveksnih, superkvadratičnih i drugih poopćeno konveksnih funkcija te ih primijeniti za dobivanje novih rezultata u teoriji nejednakosti; istražiti različite tipove konveksnosti funkcija (r-konveksnost, h-konveksnost, P-konveksnost) u složenijim geometrijskim strukturama kao što su Carnotove grupe i prostori nepozitivne zakrivljenosti te ih primijeniti za dobivanje novih rezultata u teoriji nejednakosti; dobiti univerzalnu metodu, zasnovanu na Eulerovim integralnim formulama, za generiranje kvadraturnih formula s proizvoljnim brojem čvorova, uz očuvanje oštrih ocjena pogreške; dokazati neke klasične nejednakosti u kontekstu Lebesgueovih prostora s varijabilnim eksponentom; objaviti monografije posvećene pregledu klasičnih i novih rezultata o nejednakostima Gauss-Polya tipa, Carlemanovoj nejednakosti te Čebiševljevom funkcionalu. Osim suradnika iz Hrvatske, u projektu će sudjelovati i dvoje uglednih stranih znanstvenika, s kojima već niz godina imamo plodnu suradnju. To su Prof. Lars-Erik Persson, Department of Mathematics, Lulea University of Technology, Lulea, Švedska, te Prof. Shoshana Abramovich, Department of Mathematics, University of Haifa, Haifa, Izrael. |
|
|
|
|
|
|
|
