|
|
 |
|
|
|
|
|
|
| Detalji |
| Projekt: |
Geometrija Frobeniusa |
| Voditelj: |
Ivan Tomašić |
| Ustanova: |
Prirodoslovno-matematički fakultet, Matematički odjel, Zagreb |
| Sažetak: |
Dok algebarska geometrija proučava algebarske mnogostrukosti (sheme) opisane sistemima polinomijalnih jednadžbi, mi predlažemo proučavanje DIFERENCIJSKE geometrije, gdje se jeziku dodaje simbol za endomorfizam, te se proučavaju diferencijske mnogostrukosti (sheme) definirane sistemima diferencijskih polinomijalnih jednadžbi.
U klasičnim Weilove slutnje se proučavaju zeta i L-funkcije koje sadrže informacije o brojevima točaka algebarskih mnogostrukosti nad konačnim poljima. Naš cilj je poopćiti te slutnje u okviru diferencijskih mnogostrukosti nad algebarskim zatvorenjem konačnog polja sa istaknutom potencijom Frobeniusovog automorfizma, gdje se također definiraju stanovite `zavrnute' zeta i L-funkcije.
Znano je da su zeta funkcije algebarskih mnogostrukosti racionalne funkcije, a mi tvrdimo da su zavrnute zeta funkcije pridružene diferencijskim shemama skoro-racionalne.
Metode dokaza će uključivati poopćenje teorije etale kohomologije na diferencijsko okruženje.
Drugi smjerovi našeg istraživanja uključivat će proučavanje uniformnosti teorije presjeka nad poljima s Frobeniusima, motivičke prirode Riemannove hipoteze, te primjene u motivičkoj integraciji.
Uspješan završetak ovog projekta imao bi dalekosežne posljedice i primjene u raznim područjima matematike, poput teorije brojeva, algebarske geometrije, teorije modela i logike, teorije dinamičkih sistema i kriptografije. Ovaj projekt će doprinijeti suradnji sa međunarodnim istraživačima i ugledu naše matematike u svijetu. |
|
|
|
|
|
|
|
