|
|
 |
|
|
|
|
|
|
| Detalji |
| Projekt: |
Točni i brzi matrični algoritmi i primjene |
| Voditelj: |
Ivan Slapničar |
| Ustanova: |
Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje, Split |
| Sažetak: |
Istraživanja se bave sa sedam tema unutar numeričke linearne algebre. Sve pretpostavke istraživanja su izvedene na temelju postojećih rezultata i doprinosa suradnika. Svi algoritmi imaju primjene u jednom od strateških pravaca istraživanja RH.
A. Izrađuje se nova impelementacija dvokoračne metode za rješavanje problema svojstvenih vrijednosti za simetrične indefinitne matrice koja će, kao što je već napravljeno u pozitivno definitnom slučaju, zadržati povoljna svojstva visoke relative točnosti, a istovremeno po brzini prestići QR metodu.
B. Klasteriranje čvorova grafa temelji se na biparticioniranju čvorova prema predznacima Fiedlerovog vektora Laplaceove matrice grafa. Laplaceova matrica spada u kategoriju matrica malog ranga pomaka. To svojstvo će se iskoristiti za izradu algoritma za brzo množenje Laplaceove matrice i vektora, bez formiranja same matrice, te će se tako razviti novi brzi algoritam za biparticioniranje čvorova grafa.
C. Računanje svojstvenih vrijednosti i vektora streličaste matrice je važan dio mnogih algoritama. Izradit će se novi algoritam koji će, za razliku od dosadašnjih, računati sve svojstvene vrijednosti i sve komponente pripadnih svojstvenih vektora s visokom relativnom točnošću.
D. Razradit će se poboljšani algoritmi za ažuriranje matričnih rastava (SVD rastav i ULV rastav) u slučejvima kada se ti rastavi koriste za aproksimaciju niskog ranga zadane matrice.
E. Analizirat će se moguće primjene Falk-Langemeyerove metode za računanje svojstvenih vrijednosti definitnog para matrica na problem otkrivanja definitnost para, klasifikaciju kvadratičnih problema svojstvenih vrijednosti i problema određivanja udaljenosti do najbližeg indefinitnog para.
F. Razvit će se novi algoritam za brzo klasteriranje slika i tekstualnih podataka temeljen na brzoj višepolnoj metodi za rješavanje problema n tijela.
G. Poznati matrični i operatorski model za modeliranje prostorno-vermenskog širenja fungalnih zaraza na usjevima će se primjeniti na modeliranje drugih tipova infekcija.
Izradit će se i paralelne verzije algoritama u točkama A.-F. Algoritmi u točki A. imaju svoju primjenu u svim područjima prirodnih i tehničkih znansti. Algoritmi u točkama B., D. i F. primijenit će se za ekstrakciju znanja u tekstualnim bazama podataka, a posebno za pretraživanje hrvatskog web prostora, te za detekciju šumskih požara analizom slike, analizu bioloških podataka i analizu medicinskih slika. |
|
|
|
|
|
|
|
