|
|
 |
|
|
|
|
|
|
| Detalji |
| Projekt: |
Diferencijalna geometrija prostora s degeneriranim i indefinitnim metrikama |
| Voditelj: |
Blaženka Divjak |
| Ustanova: |
Fakultet organizacije i informatike, Varaždin |
| Sažetak: |
Istraživat ćemo različite aspekte projektivnih prostora s indefinitnom odnosno degeneriranom metrikom.
Posebno ćemo se baviti Cayley-Kleinovim geometrijama kod kojih ćemo razmatrati različite geometrijske invarijante povezane s teorijom krivulja i ploha. U istraživanju će biti korištene tehnike projektivne, afine, algebarske i diferencijalne geometrije. Između ostalog razmatrat ćemo geometriju Minkowskog, jednostavnu izotropnu geometriju, dvostruko izotropnu geometriju, višedimenzionalnu izotropnu geometriju, Galilejevu i pseudo-Galilejevu geometriju, (ekvi)afinu geometriju, te će se postaviti i veze s homogenim geometrijama.
Opći ciljevi projekta su::
1. U skladu sa odgovarajućom grupom gibanja i već spomenutim geometrijama, možemo definirati različite geometrijske invarijante. Diferencijalne geometrijske invarijante mogu biti lokalne i globalne. Prvenstveno ćemo se baviti lokalnim invarijantama, ipak u pojedinim primjerima ćemo istraživati i globalne (npr. kod degeneriranih metrika). Pri izučavanju različitih geometrija mogu se tražiti svojstva koja karakteriziraju pojedine geometrije (kao što aksiom o paralelama karakterizira euklidsku metriku) pa ćemo sistematizirati i dalje istraživati takva svojstva u različitim geometrijama.
2. Analognu teoriju krivulja i ploha možemo razviti u geometrijama u kojima takvi rezultati nisu poznati ili nisu u cijelosti izvedeni.
3. Moguće je naći veze među različitim svojstvima spomenutih geometrija i kao i njihovu vezu s Euklidskom geometrijom, te u tom smislu i interpretirati geometrijski smisao različitih pojmova u Cayley-Kleinovim geometrijama.
4. Rezultati i tehnike iz drugih područja matematike (npr. teorije solitona, CAD, ...) mogu se koristiti i dalje razvijati u Cayley-Kleinovim geometrijama (i obratno). |
|
|
|
|
|
|
|
