|
|
 |
|
|
|
|
|
|
| Detalji |
| Projekt: |
Kombinatorički dizajni i konačne geometrije |
| Voditelj: |
Mario-Osvin Pavčević |
| Ustanova: |
Fakultet elektrotehnike i računarstva, Zagreb |
| Sažetak: |
Nadovezujući se na recentne značajne rezultate svjetskih i hrvatskih matematičara u području kombinatoričkih dizajna i srodnih konačnih geometrija, konstruirat ćemo, dijelom ili potpuno klasificirati, te ispitati zanimljiva algebarska i geometrijska svojstva raznih 2-dizajna, diferencijskih skupova, eliptičkih poluravnina i TSC prostora kao i s njima korespondirajućih struktura.
Pritom ćemo rabiti i razvijati poznate uspješne metode konstrukcije. 2-dizajne konstruirat ćemo i dijelom klasificirati uz dodatnu pretpostavku djelovanja grupe automorfizama koja tvori taktičku dekompoziciju skupa točaka i skupa blokova tog dizajna, ali ćemo upotrijebiti taktičke dekompozicije i bez pretpostavke da su one stazne strukture nastale pri djelovanju neke grupe. Diferencijske skupove i familije ćemo konstruirati računajući s karakterima konačnih neabelovih grupa. Razvijajući metode računanja u konačnim poljima pokušat ćemo dobivene konstrukcije simetričnih dizajna poopćiti do beskonačnih serija. Pokušat ćemo dizajne uložiti u veće algebarske strukture kao što su linearne grupe i tako protumačiti njihovu egzistenciju i svojstva.
Ispitivat ćemo egzistenciju simetričnih dizajna s parametrima (81,16,3), (85,28,9), (85,36,15), i drugih koji spadaju među najmanje kojima je egzistencija nepoznata. Djelomično ćemo klasificirati Steinerove 2-dizajne s parametrima (61,6,1) uz djelovanje automorfizama reda 5, te razmotriti što se može napraviti uz istu pretpostavku kod parametara (81,6,1). Konstrukcije (65,5,1) unitala zanimljive su zbog njihovog mogućeg ulaganja u projektivnu ravninu reda 16. Diferencijske (220,73,24) skupove tražit ćemo prvenstveno u neabelovim grupama koje imaju metacikličku maksimalnu podgrupu indeksa 2. Egzistencije beskonačnih serija 2-dizajna moći ćemo dokazati za Hadamardove trojke parametara.
S obzirom na ekstremno veliki broj mogućnosti koje treba provjeriti ne bi li se ustanovila ezgistencija pojedine incidencijske strukture, u značajnoj ćemo mjeri rabiti računalo kako bismo mogli proći kroz sve mogućnosti i ispitati ih. Kompleksnost problema nalaže pisanje vlastitih programa koji uvažavaju sve posebnosti geometrije koja se želi konstruirati. Osim iscrpnog pretraživanja implementirat ćemo i neke heurističke algoritme za nalaženje rješenja, koji imaju veliki značaj u rješavanju situacija kad je prostor pretraživanja prevelik, a pitanje egzistencije upitno. |
|
|
|
|
|
|
|
