|
|
 |
|
|
|
|
|
|
| Detalji |
| Projekt: |
Redovi uzorkovanja, Mathieuovi redovi i specijalne funkcije |
| Voditelj: |
Tibor Poganj |
| Ustanova: |
Pomorski fakultet, Rijeka |
| Sažetak: |
Istraživanje na projektu dijeli se na dvije oblasti: 1. Teoremi i redovi uzorkovanja, i 2. Mathieuovi redovi.
U prvoj oblasti pomoću beskonačnih linearnih kombinacija (redova uzorkovanja, Whittaker-Kotel'nikov-Shannon suma) diskretiziranih vrijednosti digitalno-analogno rekonstruiramo determinističke i stohastičke signale - funkcije iz raznih funkcionalnih L_p, Bernsteinovih, Paley-Wienerovih prostora koji mogu biti stacionarni u širem smislu, homogeni, izotropni, harmonizirajući u smislu Cramera i Swifta. Prilikom sakaćenja redova uzorkovanja optimiziramo broj pribrojnika s pogreškama sakaćenja, i ocjenjujemo optimalnu vrijednost paramtera p?1 u L_p normi tako da pogreška bude ispod zadane razine. Kvaliteta rekostrukcije se mjeri u L_p normi za determinističke a u srednjem indeksa p, te gotovo sigurno za stohastičke signale. Promatra se "aliasing" pogreška i višedimenzionalnom i skalarnom slučaju, te se daje statistički procjenitelji pojasne širine za promatrane signale, kao i poopćenja teorema Plancherel-Polya za neuniformno uzorkovanje. Za sve slučajeve detaljno se diskutiraju ekstremalne funkcije kod vremenski transliranih "aliasing" pogreški. Primjene dobivenih rezultata su mnogostruke, prvenstveno u procesiranju signala (Digital Signal Processing, optika, antene, astronomija) koji se daju aproksimirati signalima s ograničenim spektrom.
Mathieuovi redovi su područje koje se brzo razvija u zadnje virjeme, od pojave integralnih reprezentacija tih redova i njhovih mnogobrojnih generalizacija, koje nastaju parametrizacijom u jednoj i više dimenzija. Razvoj višedimenzionalnih Euler-Maclaurinovih sumacijskih formula, posebnog simboličkog zapisa jedne vrste diferencijalnih operatora, te korištenjem Dirichletovih redova i Laplace-Stieltjesovog integrala dolazimo tražene integralne reprezentacije. Pomoću dobivenih rezultata nalaze se dvostrane nejednakosti, koje omeđuju promatrani Mathieuv red. Kao priprodna generalizacija Riemannove Zeta-funkcije, Mathieuovi redovi daju integralni oblik Zeta-funkcije koji lako može dovesti do preformuliranja Riemannove hipoteze.
Poveznica tih dviju oblasti leži u jednom novijem rezultatu Olenka i Poganja, kada se u optimiziranju parametara takozvane sakaćene "sinc"-sume koritisti integralne reprezentacije Mathieuovog tipa, u razvojima po Besselovoj funkciji prvoga reda i pripadnim nejednakostima, kao i u novim reprezentacijama Butzer-Flocke-Haussove Omega funkcije. |
|
|
|
|
|
|
|
