|
|
 |
|
|
|
|
|
|
| Detalji |
| Projekt: |
Slučajni procesi sa skokovima |
| Voditelj: |
Zoran Vondraček |
| Ustanova: |
Prirodoslovno-matematički fakultet, Matematički odjel, Zagreb |
| Sažetak: |
Mnoge slučajne pojave koje se događaju u vremenu imaju prirođene prekidne karakteristike. Takve pojave se najbolje opisuju i proučavaju pomoću slučajnih procesa sa skokovima. U zadnjih petnaestak godina pokazalo se da su slučajni procesi sa skokovima, te posebno Markovljevi procesi sa skokovima, pravi alat za uspješno modeliranje raznih fizikalnih i ekonomskih sustava. Procesi sa skokovima se danas široko koriste u, na primjer, operacijskim istraživanjima, teoriji repova, financijskoj matematici, teoriji rizika i osiguranju, fizici, kao i u drugim područjima.
Slučajni procesi sa skokovima bili su predmetom intenzivnih istraživanja u posljednjih petnaestak godina, kako unutar same matematičke teorije, tako i unutar primjena matematike u drugim područjima znanosti. Jedna od važnih tema unutar matematike (preciznije, teorije vjerojatnosti), su fina svojstva teorije potencijala Markovljevih procesa sa skokovima. U zadnjih pet godina teorija je proširena sa simetričnih stabilnih procesa na procese sličnim stabilnim na euklidskim i fraktalnim prostorima, na procese dobivene subordiniranjem Brownovog gibanja koji uključuju geometrijski stabilne procese, procese s neprekidnom komponentom, te također na neke općenitije Markovljeve procese sa skokovima.
Cilj predloženog istraživanje je proširiti već poznate rezultate na općenitije Levyjeve procese, na Fellerove procese generirane pseudo-diferencijalnim operatorima, te na slučajne šetnje s beskonačnim dometom na diskretnim strukturama. Svrha istraživanja je identifikacija bitnih svojstava u temeljima rezultata, te generalizacija posebnih metoda na razinu općih metoda. Istraživanje je značajno unutar same matematičke teorije.
U vezi s primjenama, slučajni procesi sa skokovima, te specijalno jednodimenzionalni Levyjevi procesi, široko se primjenjuju u modeliranju raznih procesa u financijskoj matematici i matematici osiguranja. Drugi cilj predloženog projekta je modeliranje i proučavanje svojstava procesa rizika u matematici osiguranja. Taj dio istraživanja ima praktične primjene u upravljanju rizicima u osiguranju i financijama, što potencijalno može imati veliki utjecaj na još uvijek nedovoljno razvijena financijska tržišta u Hrvatskoj.
Rezultati naših istraživanja bit će provjereni uobičajenim recenzentskim postupkom. |
|
|
|
|
|
|
|
