|
|
 |
|
|
|
|
|
|
| Detalji |
| Projekt: |
Statistički aspekti problema procjene u nelinearnim parametarskim modelima |
| Voditelj: |
Mirta Benšić |
| Ustanova: |
Odjel za matematiku Sveučilišta u Osijeku |
| Sažetak: |
Procjena parametara u statističkim modelima problem je koji se proučava od samih početaka statističkih analiza i još uvijek igra važnu ulogu u postupku modeliranja i statističkog zaključivanja na osnovu modela. Pri tome je usavršavanje modela usmjereno u velikoj mjeri na udovoljavanje složenim pretpostavkama realnih situacija. Na taj način, iz zahtjeva primjene neprestano niču novi modeli koje je potrebno analizirati s aspekta odabira prikladne metode za procjenu parametara, analize svojstava procjenitelja, egzistencije procjenitelja u ovisnosti o danim podacima, numeričkih metoda za izračun procjenitelja, definiranja metoda za analizu kvalitete modela, testiranje hipoteza o usklađenost modela sa stvarnim podacima, itd.
Cilj ovog projekta je analiziranje parametarskih statističkih modela za kojima je pokazan interes u praksi, do sada nisu izučavani, a suradnici na projektu posjeduju znanja i vještine da se suoče s istraživanjem takvih modela. Npr., analizirat će se mogućnost određivanja granica uniformne distribucije na ograničenom konveksnom nosaču ako su podaci mjereni s aditivnom greškom. Ovakvi problemi mogu se pojaviti npr. zbog ogiba svjetlosti ako je potrebno iz sjene odrediti stvarne granice predmeta, a posebno je interesantan kod preciznih mjerenja. U slučaju poznate distribucije aditivnih grešaka moguće je analizirati učinkovitost metode maksimalne vjerodostojnosti kroz analizu uvjeta regularnosti, egzistencije rješenja i numeričkih procedura za njihov izračun. Nadalje, bit će analizirani neki nelinearni regresijski modeli s jako zavisnim greškama u smislu svojstava procjenitelja koji se dobije metodom najmanjih kvadrata i metodom najmanjih modula, robusne varijante procjenitelja parametara u generaliziranim lineranim modelima, itd.
Očekivani rezultati ovog istraživanja odnose se na analize svojstava odabranih procjenjtelja (konzistentnost, nepristranost, efikasnost, asimptotska normalnost, itd), definiranje pouzdanih intervala za parametre, definiranje mjera kvalitete modela za usporedbu s modelima sličnog tipa, definiranje statističkih testova za testiranje hipoteza o adekvatnosti modela i o vrijednosti parametara. Rezultati istraživanja bit će primijenjeni na stvarne podatke i ponuđeni za objavljivanje u međunarodnim i domaćim publikacijama te izloženi na međunarodnim skupovima. Značaj ovog istraživanja je u njegovom strogom matematičkom utemeljenju te velikim mogućnostima primjene rezultata u svim znanstvenim poljima. |
|
|
|
|
|
|
|
