|
|
 |
|
|
|
|
|
|
| Detalji |
| Projekt: |
Diskretna matematika i primjene |
| Voditelj: |
Dragutin Svrtan |
| Ustanova: |
Prirodoslovno-matematički fakultet, Matematički odjel, Zagreb |
| Sažetak: |
Rad na projektu odnosi se na geometrijsku, enumerativnu, algebarsku kombinatoriku, te teoriju grafova.
U okviru geometrijske kombinatorike razmatrat će se problemi algebarskih invarijanti poligona (problemi Robbinsa o površini i polumjeru tetivnih mnogokuta) i poliedara (rezultati Sabitova, Paka i drugih za volumene i ostale invarijante poliedara) te konfiguracija točaka u prostoru (Atiyah-ova i Atiyah-Sutcliffe-ove hipoteze za konfiguracije točaka). Ciljevi za ovu problematiku su dobivanje eksplicitnih formula u kondenziranom obliku korištenjem novih rezultata o rezultantama (Eisenbud i drugi) i novih algoritama za računanje sa simetričnim funkcijama.
U okviru enumerativne kombinatorike nastavit će se metodama formalnih jezika i teorije funkcija izvodnica u više varijabli istraživanja općenitijih klasa konveksnosti poliomina na raznim tipovima rešetki (od kojih su heksagonalne posebno zanimljive u kemiji polimera i biologiji) nastojeći dobiti optimalne rezultate. Pretpostavka je da će se za ove klase uspjeti za opseg dobiti algebarska funkcija izvodnica, što bi poopćilo rezultate koje su dobili Lin i Wu. Ranija istraživanja o Wiener-Hopfovoj faktorizaciji će se nastaviti i primijeniti na problem Robbinsa za računanje Heronovih polinoma polumjera tetivnih n-terokuta.
U području algebarske kombinatorike vršit će se računanja konstanti u multiparametarskim quonskim algebrama nastavljajući na radove voditelja, Fronsdala i drugih.
U području teorije grafova istraživat će se strukturalni i enumerativni aspekti sparivanja u grafovima, vezana uz pojam forcing broja, te (skupovno) maksimalna sparivanja. Također će se raditi na razvoju i usavršavanju algoritama koji pronalaze i klasificiraju savršena sparivanja u grafovima, te provode analizu njihovih svojstava. Nadalje, ispitivat će se i razjasniti odnosi između definirajućih elemenata kombinatornih nizova (tj. rekurzija i funkcija izvodnica) i njihovog asimptotskog i logaritamskog ponašanja.
Hipoteze kojima se bavi ovaj projekt su interdisciplinarnog karaktera, odnosno povezuju razne matematičke grane, inspirirane su problemima klasične i teorijske fizike sa brojnim primjenama na konfiguracije u stvarnom prostoru. |
|
|
|
|
|
|
|
