|
|
 |
|
|
|
|
|
|
| Detalji |
| Projekt: |
Teorija dimenzije i oblika |
| Voditelj: |
Sibe Mardešić |
| Ustanova: |
Prirodoslovno-matematički fakultet, Matematički odjel, Zagreb |
| Sažetak: |
Teorija dimenzije, pokrenuta Mengerom-Urisonom-Aleksandrovom, poprima razvojem teorije proširenja ne samo novi oblik nego i potpuno nove spoznaje. Teorija oblika je danas postala samostalna disciplina topologije, pa je u stručnim klasifikacijama dobila svoju klasifikacijsku šifru. Pokrenuo ju je Borsuk (Fund Math. 62(1968), 223-254), a uspješno dalje proširili i razvili Mardešić i Segal svojim pristupom istoj. Ista uspješno služi u izučavanju lokalno složenih prostora gdje nam klasična teorija homotopije zakazuje. Takvi prostori su važni jer se prirodno pojavljuju u teoriji dinamičkih sustava, te kao vlakna neprekinutih preslikavanja i na drugim mjestima. Usprkos tome što je u svijetu napisano mnogo radova o teoriji oblika, neka teška pitanja ostala su otvorena. Takav je problem direktnog produkta u teoriji oblika. Ključno je pitanje u ovom području je li Kartezijev produkt kompakta s poliedrom produkt u kategoriji oblika. Namjerava se istraživati ovaj problem. Pokazalo se da je problem povezan s tako zvanim fantomskim parovima preslikavanja. Napose namjerava se razriješiti pitanje postojanja fantomskih parova preslikavanja među 1-dimenzionalnim kompleksima. U teoriji dimenzije proširenja su Ivanšić i Rubin pokazali da ista postoji na širokoj klasi nekompaktnih topoloških prostora, naime, na klasi stratificiranih prostora, koja sadrži metričke prostore kao svoju potklasu. Mardešić je u tom smjeru pokazao da se dimenzija proširenja čuva na limesu niza stratificiranih prostora dane dimenzije proširenja. Namjerava se nastaviti ta istraživanja. Želi se otkriti uvjete pod kojima je inverzni limes niza prostora stratificiranih prostora apsolutni ko- ekstenzor i iste primijeniti. Dati kategorološke opise nekih grubljih ekvivalencija topoloških prostora od one po obliku, te pokušati naći međusobnu vezu među tim kategorijama. Jedna od glavnih tema istraživanja u topologiji dinamičkih sustava je istraživanje topološke strukture skupova koji su invarijantni u dinamičkom sustavu, kao što su atraktori. Predlažemo istraživanje topološke strukture familije modela za nehiperboličke Hénonove atraktore: inverznih limesa generiranih unimodalnim preslikavanjima intervala. Planiramo početi istraživanjem na potfamilijama inverznih limesa šatorskih funkcija sa s ciljem da ih klasificiramo. |
|
|
|
|
|
|
|
