|
|
 |
|
|
|
|
|
|
| Detalji |
| Projekt: |
Neasocijativne algebarske strukture i njihove primjene |
| Voditelj: |
Vladimir Volenec |
| Ustanova: |
Prirodoslovno-matematički fakultet, Matematički odjel, Zagreb |
| Sažetak: |
Jedan od temeljnih pojmova u matematici je pojam grupe. Grupu čini skup i binarna operacija na njemu koja je asocijativna, posjeduje jedinicu i svaki njezin element je invertibilan. Generalizacija pojma grupe u kojoj se izostavlja svojstvo asocijativnosti naziva se petlja, a u još općenitijoj situaciji kada nema jedinice kvazigrupa. U teoriji kvazigrupa analogon svojstva komutativnosti je identitet ab.cd=ac.bd, koji se naziva medijalnost. Glavni predmet istraživanja ovog projekta su medijalne kvazigrupe, posebno idempotentne medijalne kvazigrupe s dodatnim identitetom aa=a. U sklopu prethodnih projekata definirane su i istraživane specijalne klase idempotentnih medijalnih kvazigrupa, na primjer GS kvazigrupe, šesterokutne kvazigrupe i kvadratne kvazigrupe, te su u njima definirani i proučavani odgovarajući geometrijski pojmovi. Ovaj projekt nastavlja ta istraživanja, a uvodi i neke nove klase idempotentnih medijalnih kvazigrupa kao što su G2 kvazigrupe, LGS kvazigrupe i RGS kvazigrupe. Osim toga proučavamo neke n-arne algebarske strukture i njima ekvivalentne geometrijske strukture, na primjer paralelogramske prostore, te teoriju algebarskih i geometrijskih mreža. Teorija kvazigrupa ima brojne primjene unutar matematike, od kojih nas najviše zanimaju primjene u geometriji. Pokušavamo naći primjene i u drugim prirodnim znanostima. |
|
|
|
|
|
|
|
