|
|
 |
|
|
|
|
|
|
| Detalji |
| Projekt: |
Algebre verteks-operatora i beskonačno dimenzionalne Liejeve algebre |
| Voditelj: |
Mirko Primc |
| Ustanova: |
Prirodoslovno-matematički fakultet, Matematički odjel, Zagreb |
| Sažetak: |
Kac-Moodyjeve Liejeve algebre i algebre verteks-operatora (VOA) opširno
su proučavane vezano uz različite dijelove matematike i fizike.
Predloženo istraživanje bi trebalo dati doprinose tim teorijama i uvesti
nekoliko znanstveni novaka u to znanstveno područje.
Očekujemo da će se Meurman-Primcov pristup konstrukciji kombinatornih
baza standardnih modula moći proširiti na afine Liejeve algebre većih rangova, posebno
nakon napretka u konstrukciji kombinatornih baza nekih
Feigin-Stoyanovskyjevih potprostora postignutog novim metodama koje
koriste operatore ispreplitanja i proste struje. Očekujemo da ćemo moći
razviti nove metode potrebne za konstrukciju kombinatornih baza svih
Feigin-Stoyanovskyjevih potprostora, posebno nalaženja novog načina
efektivnog prebrojavanja kombinatornih baza, a da će za uzvrat te nove
tehnike omogućiti daljnji napredak u Meurman-Primcovom pristupu
kombinatornim identitetima i izvornom Lepowsky-Wilsonovom pristupu
Rogers-Ramanujanovim identitetima. Očekujemo da će proučavanje veze
između fermionskih realizacija afinih Liejevih algebri i klasičnih
Gaussovih identiteta, koje je započeo T. Šikić, dati zanimljivu
klasu novih identiteta.
Metodama koje je razvio D. Adamović namjeravamo konstruirati nove klase
algebri verteks-operatora koje zadovoljavaju određene uvjete konačnosti,
te proučavati reprezentacije afinih VOA na dopustivim nivoima. Te metode
koriste teoriju Zhuovih algebri i eksplicitne formule za singularne
vektore Vermaovih modula. Očekujemo da ćemo u slučaju serije VOA tipa B,
koje je proučavao O. Perše, moći odrediti pravila fuzije za određene
poluproste kategorije reprezentacija i razviti teoriju proširenja za te
VOA. U drugom smjeru istraživanja namjeravamo koristiti VOA pridružene
rešetkama, te metode koje je razvio D. Adamović, kako bismo konstruirati
nova smještenja afinih VOA u neke poopćene algebre verteks-operatora.
Očekujemo da će se na taj način dobiti eksplicitne realizacije nekih
VOA, te njihovih modula i pravila fuzije. Te bi konstrukcije trebale
dati neke zanimljive i važne serije reprezentacija afinih Liejevih
algebri u matematici i nove konformne teorije polja u fizici. |
|
|
|
|
|
|
|
