|
|
 |
|
|
|
|
|
|
| Detalji |
| Projekt: |
Omotačke algebre Liejevih algebri i njihovi moduli |
| Voditelj: |
Boris Širola |
| Ustanova: |
Prirodoslovno-matematički fakultet, Matematički odjel, Zagreb |
| Sažetak: |
Predložena istraživanja obuhvaćat će dvije skupine problema. Prva je vezana uz strukturnu teoriju omotačkih algebri U(g) za neke važne klase Liejevih algebri g (npr., poluprostih i nilpotentnih); ovdje želimo bolje razumjeti ideale u U(g), posebno proste i potpuno proste. Kao nastavak istraživanja voditelja projekta, cilj je bolje proučiti nekomutativnu lokalizaciju, kao fundamentalnu algebarsku tehniku, na primjerima (kvocijenata) omotačkih algebri; ali i nekih drugih Noetherinih algebri, kao što su npr. Iwasawine algebre. Usko vezano uz lokalizaciju, za neke specijalne Noetherine algebre želimo bolje razumjeti i skupove (polu)prostih ideala koji imaju Artin-Rees svojstvo. Nadalje, za neke zanimljive klase U(g)-modula V želimo računati skup asociranih prostih ideala Ass(V) i nosač modula Supp(V); posebno kada je g nilpotentna Liejeva algebra. Druga skupina problema nastavlja se na neke radove B. Kostanta, D. Vogana, T. Kobayashija, T. Levasseura, S. P. Smitha, kao i voditelja ovog projekta. Za neke konkretne zanimljive parove Liejevih algebri (g,h), gdje je g poluprosta i h maksimalna reduktivna u g podalgebra, želimo proučiti tehniku restringiranja reprezentacija sa g na h; tu će se proučavati neke interesantne i u isto vrijeme dosta pogodne klase g-reprezentacija. Pritom nas zanima dobivanje: (1) informacija o nekim g-reprezentacijama kada ih gledamo kao h-reprezentacije; (2) novih zanimljivih h-reprezentacija kao podreprezentacija, ili općenitije subkvocijenata, pri restrikciji nekih g-reprezentacija na h.// Očekivani rezultati: dobivanje korisnih strukturnih informacija o smještenju h kao (maksimalne i samo-normalizirajuće) reduktivne u g podalgebre, za neke parove (g,h); računanje karakterističnih ciklusa modula i primjena na probleme ulaganja i restringiranja; nastavak istraživanja o idealima koji imaju Artin-Rees svojstvo i primjena na teoriju lokalizacije; konkretno računanje restrikcija nekih zanimljivih g-reprezentacija na h, za neke parove (g,h); dobivanje relevantnih informacija o geometriji orbita za parove (g,h); početak istraživanja o strukturi Iwasawinih algebri i njihovih modula.// Rezultati istraživanja na ovom projekta bit će ponuđeni za publiciranje u vrlo kvalitetnim mat. časopisima i prezentirani na nekim međunarodnim konferencijama.// Realizacijom ovog projekta dao bi se značajan doprinos algebri, teoriji reprezentacija i teoriji brojeva, mat. disciplinama u kojima istraživanja u Hrvatskoj ne zaostaju za onima u svijetu. |
|
|
|
|
|
|
|
