|
|
 |
|
|
|
|
|
|
| Detalji |
| Projekt: |
Ergodska svojstva proširenih dinamičkih sustava |
| Voditelj: |
Siniša Slijepčević |
| Ustanova: |
Prirodoslovno-matematički fakultet, Matematički odjel, Zagreb |
| Sažetak: |
Prošireni dinamički sustavi su matematički iznimno zanimljivi te imaju široke primjene. U taj skup modela pripadaju mnoge jednadžbe difuzije (npr. realna Ginzburg – Landau jednadžba), te relaksacije kristalnih rešetki (npr. gradijentna dinamika Frenkel-Kontorova modela), te se njima mogu opisati mnogi zanimljivi fenomeni poput putujućih valova. Također dobro razumijevanje tih sustava povlači, poznatim varijacionim principom, i razumijevanje mnogih jednadžbi klasične mehanike. No ti sustavi pripadaju u vrlo široku klasu diferencijalnih jednadžbi koje ne možemo riješiti eksplicitno. Cilj ovog projekta je nastaviti sa korištenjem metoda topologije i teorije mjere sa svrhom opisivanja ponašanja tih sustava, bez da ih moramo eksplicitno riješiti. Tim pristupom smo već dobili vrlo bitne rezultate, poput potpunog opisivanja svih invarijantnih mjera i svih periodičnih orbita sustava u jednoj dimenziji. Također tim pristupom želimo bolje razumijeti neke otvorene probleme klasične mehanike, poput „Arnoldove difuzije“, te pozitivnosti metričke entropije. |
|
|
|
|
|
|
|
