|
|
 |
|
|
|
|
|
|
| Detalji |
| Projekt: |
Konveksne funkcije i primjene |
| Voditelj: |
Marko Matić |
| Ustanova: |
Fakultet prirodoslovno-matematičkih znanosti i kineziologije u Splitu |
| Sažetak: |
U okviru projekta istraživat će se klase konveksnih i poopćeno konveksnih funkcija, te njima srodne klase funkcija, različiti identiteti i nejednakosti koje vrijede za spomenute klase funkcija, kao i primjene dobivenih rezultata u ostalim matematičkim disciplinama. Istraživanja će biti usmjerena, prema dosadašnjim rezultatima istraživača, u nekoliko međusobno povezanih smjerova.
U jednom smjeru, pručavat će se nekoliko klasa poopćenih konveksnih funkcija kao
što su funkcije s neopadajućim prirastom, P-konveksne funkcije, m-konveksne funkcije, (\alpha,m)-konveksne funkcije, (2r)-konveksne funkcije, te funkcije konveksne po koordinatama. Nastojat će se dobiti varijante Jensenove nejednakosti i njoj srodnih nejednakosti (Jensen-Steffensenove, Slaterove, Hadamardove, Mercerove i drugih) za te klase funkcija. Neki od dobivenih rezultata moći će se iskoristiti za dokazivanje novih varijanti i poopćenja nejednakosti među raznim vrstama sredina, te za dokazivanje nekih novih varijanti Čebiševljeve i Hölderove nejednakosti.
U drugom smjeru, pročavat će se klase superperkvadratičnih funkcija jedne i više varijabli i njihova primjena na poopćenja raznih nejednakosti Jensenova tipa i njima srodnih nejednakosti. U posebnom slucaju, kada su dane superkvadratične funkcije još i nenegativne, a time i konveksne, dobivena poopćenja bit će zapravo profinjenja poznatih nejednakosti koje vrijede za obične konveksne funkcije. To će omogućiti poboljšanja različitih ocjena koje se mogu dobiti primjenom tih nejednakosti..
U trećem smjeru, proučavat će se varijante Jessenove nejednakosti za linearne funkcionale i Jensenove nejednakosti za hermitske operatore, koje su poopćenja Mercerovog rezultata, te njihova profinjenja. Dobiveni rezultati će se iskoristiti za dokazivanje svojstva monotonosti za potencijalne sredine Mercerova tipa i njegovo poopćenje u terminima kvaziaritmetičkih sredina. Dobit će se i profinjenja Jensen-Mercerove nejednakosti za funkcije indeksnog skupa, koja će se iskoristiti za generaliziranje nekih poznatih nejednakosti među sredinama Mercerova tipa. |
|
|
|
|
|
|
|
