|
|
 |
|
|
|
|
|
|
| Detalji |
| Projekt: |
Unitarne reprezentacije klasicnih grupa i automorfne forme |
| Voditelj: |
Marko Tadić |
| Ustanova: |
Prirodoslovno-matematički fakultet, Matematički odjel, Zagreb |
| Sažetak: |
Osnovni problem harmonijske analize na klasicˇnim (i opc´enito, lokalno kompaktnim) grupama je klasificiranje ireducibilnih unitarnih reprezentacija. Poznavanje ovih reprezentacija je vrlo vazˇno za daljnji napredak Langlandsovog program (napomenimo da je ovaj program jedan od najvazˇnijih velikih programa danasˇnje matematike). Kljucˇni objekti u Langlandsovom programu su reprezentacije reduktivnih grupa nad adelima i lokalnim poljima, te unitarne reprezentacije na prostorima automorfnih formi. Zbog toga je razumjevanje ireducibilnih unitarnih reprezentacija ovih grupa kljucˇno za Langlandsov programa. Poznavanje njihove klasifikacije implicira vazˇne informacije o nizu drugih objekata.
Nakon zavrsˇetka klasifikacije ireducibilnih kvadratno integrabilnih reprezentacija klasicˇnih p-adskih grupa u cˇlanku “Construction of discrete series for classical p-adic groups” (C. Moeglin i M. Tadic´), Journal of the American Mathematical Society, 715-786, v. 15. (2002) modulo kuspidalne reprezentacije i njihove reducibilnosti, stekli su se realni uvijeti za rad na problemu unitarizabilnosti za ove grupe za sve ireducibilne reprezentacije.
Zbog strukture Levijevih faktora parabolicˇkih podgrupa, ireducibilne unitarne reprezentacije opc´ih linearnih grupa igraju vazˇnu ulogu u opisu unitarnih duala Levijevih faktora klasicˇnih grupa. Unitarni duali opc´ih linearnih grupa su klasificirane u cˇlanku predlagacˇa projekta “Classification of unitary representations in irreducible representations of general linear group (non-archimedean case)”, Annales Scientifiques de l'Ecole Normale Superieure, 335-382, v. 19 (1986).
Problemi unitarizabilnosti u lokalnom slucˇaju su u interakciji sa ireducibilnim reprezentacijama u prostorima kvadratno integrablinih automorfnih formi. Veza ova dva podrucˇja se pokazala dosada vrlo plodnom. S druge strane, razumjevanje ovih reprezentacija je od izuzetne vazˇnosti za teoriju automorfnih formi.
Rad na razumjevanju (i klasificiranju) ireducibilnih unitarnih reprezentacija klasicˇnih grupa u lokalnom slucˇaju i rad na razumjevanju (i klasificiranju) rezidualnih dijelova spektra reprezentacija u prostorima kvadratno integrablinih automorfnih formi, kao i razumjevanje me?uzavisnosti ovih dvaju problema su najvazˇniji dijelovi istrazˇivanja na predlozˇenom projektu. |
|
|
|
|
|
|
|
