|
|
 |
|
|
|
|
|
|
| Detalji |
| Projekt: |
Matematička analiza kompozitnih i tankih struktura |
| Voditelj: |
Zvonimir Tutek |
| Ustanova: |
Prirodoslovno-matematički fakultet, Matematički odjel, Zagreb |
| Sažetak: |
Mehanika kontinuuma kao matematička disciplina započela je svoj razvoj s Newtonom i Eulerom. Šezdesetih godina dvadesetog stoljeća završena je aksiomatska formulacija mehanike kontinuuma radovima Antmana, Eringena, Gurtina, Naghdija, Nolla i Truesdella. Trodimenzionalna teorija je matematički komplicirana, atraktivna u primjenama, no vrlo rijetko su poznata analitička rješenja. Stoga se odgovarajući problemi rješavaju numerički, ili, ako je primjereno, izvode se nižedimenzionalni modeli (aproksimacije), koji su formalno jednostavniji. Do sedamdesetih godina dvadesetog stoljeća nižedimenzionalni modeli izvođeni su pomoću apriornih pretpostavki o obliku deformacije odnosno gibanja tijela s jednom ili više malih dimenzija a koje su uvažavale geometrijski mqale dimenzije tijela. Lions, Ciarlet i de Giorgi su započeli matematičko nižedimenzionalno modeliranje zasnovano na metodi singularne perturbacije i metodi Gamma konvergencije. Od tada se obje metode s uspjehom primjenjuju na opravdanja postojećih nižedimenzionalnih modela i naročito na izvod novih modela motiviranih potrebama znanosti, tehnologije i medicine.
Tema projekta je matematičko nižedimenzionalno modeliranje u mehanici kontinuuma, posebno strogi izvod i analiza modela u okviru mikropolarne teorije elastičnosti, nižedimenzionalno modeliranje kontaktnih problema sa i bez trenja, modeliranje i analiza međudjelovanja fluida i elastične strukture te analiza jednodimenzionalnog toka inkompresibilnog i kompresibilnog fluida. Ovdje posebno ističemo problem modeliranja i stabilnosti stenta u arteriji (tanke mrežaste elastične strukture u tankoj elastičnoj cijevi kroz koju teče fluid) i problem toka fluida kroz sistem cijevi promjenljivog presjeka u ovisnosti u kutu između cijevi (grananje arterija). Način izvoda nižedimenzionalnih modela garantira da su dobiveni modeli dobra aproksimacija originalnih trodimenzionalnih problema; druga provjera je razvoj pratećih numeričkih metoda i usporedba rezultata originalnih i aproksimativnih modela. |
|
|
|
|
|
|
|
