|
|
 |
|
|
|
|
|
|
| Detalji |
| Projekt: |
Numeričke metode u geofizičkim modelima |
| Voditelj: |
Mladen Rogina |
| Ustanova: |
Prirodoslovno-matematički fakultet, Zagreb |
| Sažetak: |
Primarni cilj projekta je razvoj novih klasa numeričkih metoda koje su prikladne za numeričko modeliranje inicijalnih i rubnih problema za parcijalne diferencijalne jednadžbe koje se pojavljuju u matematičkim modelima kao što su transport polutanata i objekata u priobalju i jezerima. Pretpostavljamo da je moguće naći eksplicitne numeričke metode za jednu klasu parcijalnih diferencijalnih jednadžbi koje modeliraju transport u fluidima, koja ne uključuje Courant-Friedrichs-Levy-jev uvjet, zasnovanu na kompartmentalnoj strukturi i monotonim shemama, čuvajući na taj način invarijante poput održanja mase. Također, pretpostavljamo da je moguće fizikalne parametre odrediti na osnovu postojećih geofizičkih mjerenja i apriornih numeričkih mezoskalnih modela. Konture obale namjeravamo aproksimirati zatvorenim splajn krivuljama, tako da područje njima opisano zadovoljava dovoljne uvjete egzistencije i jedinstvenosti rješenja parcijalnih diferencijalnih jednažbi koje modeliraju stacionarna stanja i difuzione procese, na osnovi stvarnih mjerenja i dostupnih GPS podataka.
Nadalje, razvijamo i konstruiramo aproksimativne meode rješavanja posebnih običnih i parcijalnih paraboličkih diferencijalnih jednadžbi te integralnih jednadžbi zasnovanih na diferencijskih shemama i kolokaciji Čebiševljevim splajnovima. Uz zo prirodno dolazi i razvoj odgovarajućih algoritama i programa na jednoprocesorskim i višeprocesorskim računalima. Konstrukcija novih stabilnih metoda uključuje računanje s lokalnim bazama L-splajnova koji mogu dobro aproksimirati rubne i unutrašnje slojeve za reakcijsko-difuzijske probleme, kao i eksplicitne metode za rješavanje sustava običnih diferencijalnih jednadžbi koje potiču iz prostornih diskretizacija parcijalnih. Također, promatramo točnost i kompleksnost pridruženih algoritama, zajedno s metodama numeričke linearne algebre u analizi i dekompoziciji matrica specijalne strukture.
U timskom radu sa stručnjacima iz područja oceanologije, limnologije, meteorologije i ekologije u širem smislu namjeravamo efikasnije riješiti numeričke probleme vezane uz procese u moru i atmosferi na području RH. Također se želi obučiti nove kadrove u upotrebi modernih numeričkih metoda u realističnim situacijama, a u suradnji s meteorlozima i oceanolozima poboljšati stare i razviti nove modele. |
|
|
|
|
|
|
|
