|
|
 |
|
|
|
|
|
|
| Detalji |
| Projekt: |
Ortonormirani valići i generalizirane multirezolucijske analize |
| Voditelj: |
Damir Bakić |
| Ustanova: |
Prirodoslovno-matematički fakultet, Matematički odjel, Zagreb |
| Sažetak: |
Opći cilj predloženog projekta je razviti nove metode za konstrukciju ortonormiranih valića. Dobro je poznato da samo uska klasa ortonormiranih valćca s diadskim dilatacijama na realnom pravcu nastaje iz multirezolucijskih analiza. Namjera nam je proširiti neke od postojećih tehnika za konstrukciju općenitijih, tzv. ne-MRA valića. Posebno, bavit ćemo se rješavanjem sljedećih problema:
(1) Za danu generaliziranu multirezolucijsku analizu koja dopušta ortonormirane valiće naći metodu konstrukcije svih pridruženih valića. (2) Općenitije, naći eksplicitni opis, u terminima podležeće multirezolucijske strukture, svih ortonormiranih multi-valića pridruženih dopustivoj generaliziranoj multirezolucijskoj analizi.
Namjeravamo oba problema rješavati najprije za diadske dilatacije na realnom pravcu a zatim, u d dimenzija, za opće dilatacije inducirane ekspanzivnim matricama s cjelobrojnim koeficijentima. Također namjeravamo proučiti metode za konstrukciju dopustivih multirezolucijskih analiza. Posebno, proučit ćemo i dva dodatna problema: (3) Opisati i proširiti postojeće metode konstrukcija generaliziranih multirezolucijskih analiza uz pomoć tehnika Hilbertovih C*-modula. (4) Proučiti svojstva dimenzijske funkcije ortonormiranih valića. Naći nove metode za konstrukciju dimenzijskih funkcija. Razviti metodu konstrukcije (dopustivih) generaliziranih multirezolucijskih analiza iz dimenzijskih funkcija.
Očekujemo dobiti relevantne rezultate i postići napredak u rješavanju svih navedenih problema. Posebno, rješenje problema (1) i (2) dovelo bi do poopćenja koncepta visokopropusnog filtera koji igra značajnu ulogu u kontekstu MRA-valića. Također se nadamo, rješavanjem svih navedenih problema, dobiti nove primjere familija valića zanimljivih i za primjene i za teorijska razmatranja. To bi, zajedno s primjerima novih klasa generaliziranih multirezolucijskih analiza i dimenzijskih funkcija, također opravdalo i razvijene tehnike. |
|
|
|
|
|
|
|
