|
|
 |
|
|
|
|
|
|
| Detalji programa |
| Program: |
Grupe i moduli u analizi, algebri i geometriji |
| Voditelj: |
Marko Tadić |
| Ustanova: |
Prirodoslovno-matematički fakultet, Matematički odjel, Zagreb |
| Sažetak: |
Grupe igraju vrlo važnu ulogu u matematici. One, i moduli nad njima odnosno njihovim grupovnim algebrama (tj. njihove reprezentacije) se prirodno pojavljuju u niz važnih dijelova matematike i predmetom su intenzivnih istraživanja u svijetu. U ovom programu su okupljeni projekti kojima su glavni objekti proučavanja reprezentacije grupa odnosno njihovih grupovnih algebri, i primjene teorije reprezentacija u drugim područjima. Ova naša istraživanja su vrlo cijenjena u svijetu.
S obzirom na složenost i opsežnost problematike predložene u projektima i s obzirom da su metode koje namjerovamo koristiti u matematičkom smislu multidisciplinarne, bitna pretpostavka za ostvarivanje planova na projektima je suradnja matematičara iz svih grana unutar programa. Naš program, koji uključuje specijaliste iz svih grana teorije reprezentacije grupa prirodan je okvir za suradnju i realizaciju ciljeva projekata.
Naša istraživanja uključuju nekoliko smjerova:
Jedan smjer je rad na razumjevanju (i klasificiranju) ireducibilnih unitarnih reprezentacija klasičnih grupa u lokalnom slučaju i rad na razumjevanju (i klasificiranju) rezidualnih dijelova spektra reprezentacija u prostorima kvadratno integrablinih automorfnih formi, kao i razumjevanje međuzavisnosti ovih dvaju problema.
Sljedeći smjer je uključuje rad na konstruiranju monomijalne baze standardnih reprezentacija afinih Kac-Moodyjevih Liejevih algebri koristeći rezultate o operatorima ispreplitanja i prostim strujama u teoriji verteks-algebri.
Dalje, kanimo proučavati daljnje primjene Diracove kohomologije. Posebno će nas zanimati naći algebarsku varijantu tzv. Diracove indukcije. Drugi je smjer istraživanja vezan je uz proučavanje ekvivarijantnih izvedenih kategorija Harish-Chandrinih modula i snopova, te raznih funktora među tim kategorijama.
Sljedeći smjer istraživanja je da primjenom metoda i tehnika algebarske geometrije razvijenih u radovima Schmida-Vilonena i Rossmanna nastavimo proučavanje invarijantnih distribucija na Liejevoj algebri s nosačem u nilpotentnom konusu i njihovih Fourierovih transformacija.
Jedan od smjerova istraživanja na programu je istraživanje integrabilnosti parcijalnih diferencijalnih jednadžbi iz nekoliko perspektiva: Painleveova analiza, računanje grupa simetrije i zakona sačuvanja, Riemann-Hilbertova faktorizacija na grupama petlji, baždarne transformacije i konstrukcija eksplicitnih rješenja.
|
|
|
|
|
|
|
Prihvaćeni projekti u programu
|
|
|
|
| Redni broj |
Voditelj |
Naziv projekta |
|
|
|
|
|
|
