|
|
 |
|
|
|
|
|
|
| Detalji |
| Projekt: |
Matematičko modeliranje geofizičkih pojava |
| Voditelj: |
Marko Vrdoljak |
| Ustanova: |
Prirodoslovno-matematički fakultet, Matematički odjel, Zagreb |
| Sažetak: |
Cilj ovog projekta je primjena modernih matematičkih alata u proučavanju geofizičkih pojava, koje su matematički najčešće opisane parcijalnim diferencijalnim jednadžbama.
U prijenosu energije s mikroskopske/mezoskopske na makroskopsku skalu pri gibanju fluida važnu ulogu igra turbulencija. Izučavanje analitičkog modela termohaline cirkulacije s konstantnim koeficijentima u Jadranu daje procjenu koeficijenta lateralnog turbulentnog trenja. Ta procjena bi se mogla uvelike unaprijediti primjenom perturbativnih tehnika na model s varijabilnim koeficijentima.
Novi matematički rezultati vezani uz geofizičke modele turbulentnih pojava bi se pokušali primijeniti na pojedine lokalne sredine na Jadranu, te bi se dobiveni rezultati usporedili s raspoloživim izmjerenim podacima.
Proučavat će se matematički model procesa dvostruke difuzije koji opisuje pojave pri miješanju hladne, slatke vode s toplom morskom; proučavani mehanizam može se također primijeniti na transport onečišćivača u podzemnim vodama.
Od posebnog interesa su zadaće u kojima zbog izrazite nehomogenosti sredina primjena klasičnih analitičkih i numeričkih metoda nije moguća. Takvim zadaćama pristupamo metodom homogenizacije. Njenim korištenjem dolazimo do formulacije efektivnih parametara preko pomoćnih rubnih zadaća, što čini dobru osnovu i za numerički pristup. U posebnim slučajevima (npr. iterirane lamine) ta metoda daje i eksplicitne formule za efektivne parametre. Razmatrat ćemo mogućnost primjene metode homogenizacije u inverznim problemima, prvenstveno onima koji se javljaju u geofizici. Rezultati o neprekidnoj ovisnosti rješenja o koeficijentima jednadžbe, koje ta metoda daje, zajedno s teorijom optimalnog upravljanja, predstavljaju temelj našeg pristupa takvim problemima. Metoda homogenizacije je ključna i u izvodu dobrih efektivnih modela prirodno nehomogenih poroznih sredina.
Numerički pristup modelima transporta mase i energije unutar određenog geofizičkog sustava (singularno perturbirane jednadžbe konvekcije-difuzije) prvenstveno bi se zasnivao na metodama konačnih elemenata i konačnih volumena, uz posebnu tehniku diskretizacije konvektivnog člana u jednadžbi. |
|
|
|
|
|
|
|
