|
|
 |
|
|
|
|
|
|
| Detalji |
| Projekt: |
Reprezentacije poluprostih Liejevih grupa: K-tipovi, duali, C*-algebre |
| Voditelj: |
Hrvoje Kraljević |
| Ustanova: |
Prirodoslovno-matematički fakultet, Matematički odjel, Zagreb |
| Sažetak: |
U članku "Representations of the universal covering group of the group SU(n,1)" korištenjem Harish-Chandrinog teorema o subkvocijentu u potpunosti sam opisao neunitarni dual Gˇ i unitarni dual G^, ako je G natkrivač grupe SU(n,1). Precizno sam za svaku ireducibilnu reprezentaciju odredio njen K-spektar, tj. skup njenih svih K-tipova (K maksimalna kompaktna podgrupa). U sljedećem članku "On representations of the group SU(n,1)" došao sam do puno ljepšeg, čak bih mogao reći i intrigantnog, opisa tih rezultata upravo sagledavanjem geometrijskih značajki K-spektra. Definirao sam pojam fundamentalnih uglova - to su upravo neki od minimalnih K-tipova u kasnijoj Voganovoj terminologiji. Označimo sa Gˇ(e) skup svih klasa ekvivalencije ireducibilnih elementarnih reprezentacija (tj. osnovne serije) od G i sa Gˇ(0) ostatak u Gˇ, tj. skup svih klasa ireducibilnih subkvocijenata reducibilnih elementarnih reprezentacija. Analogne oznake za unitarne reprezentacije su G^(e) i G^(0). Pokazao sam da elementi od Gˇ(0) imaju ili točno dva fundamentalna ugla i takvi nisu unitarizabilni ili točno jedan a to su oni unitarizabilni. Dakle, G^(0) je točno skup svih elemenata od Gˇ(0) koji nemaju dva nego jedan fundamentalan ugao. Štoviše, na taj način dobiva se precizna parametrizacija od G^(0) pomoću K^: pridruživanje fundamentalnog ugla je bijekcija sa G^(0) na K^.
Korištenjem rezultata Langlandsa, Knappa i Zuckermana parametrizirani su neunitarni i unitarni duali još nekih beskonačnih serija poluprostih grupa: SO(n,1) (Hirai), Sp(n,1) (Baldoni-Kraljević i Baldoni), SU(n,2) (Knapp, Speh i Baldoni). Duflo je to proveo za kompleksne proste grupe ranga 2. Vogan je predložio algoritam kojim se u konačno mnogo koraka može doći do opisa G^ za svaku određenu grupu G i to je poslužilo da se pronađe G^ za još neke grupe (npr. realna G2 i realna ne-split grupa F4).
Cilj je ovog projekta da se u svim tim slučajevima prouči pojam fundamentalnog ugla i utvrdi do koje mjere se lijepi rezultati dobiveni za SU(n,1) prenose i na te slučajeve. Slutnja je da isti rezultati vrijede za sve grupe realnog ranga 1 (SO(n,1), Sp(n,1) i F4), i da će analogni rezultati vrijediti i za realni rang veći od 1, ali uz odgovarajuću generalizaciju kombinatorno-geometrijskog pojma ugla.
Dobiveni opis duala upotrijebio bi se i za precizno određivanje Fellove i Jacobsonove topologije na Gˇ i na G^, te opis C*-algebre od G kao algebre funkcija na regularizaciji topološkog prostora G^, a zatim i K-teorije od G. |
|
|
|
|
|
|
|
