|
|
 |
|
|
|
|
|
|
| Detalji |
| Projekt: |
Grubi oblik i klasifikacija natkrivanja |
| Voditelj: |
Vlasta Matijević |
| Ustanova: |
Fakultet prirodoslovno-matematičkih znanosti i kineziologije u Splitu |
| Sažetak: |
Temeljni zadatak svakog matematičkog razmatranja neke objektne klase jest klasificirati promatrane objekte po danoj relaciji ekvivalencije. Posebno su korisne one relacije ekvivalencije koje dopuštaju kategorijski opis. Svaka takva relacija, naime, povlači postojanje pripadne matematičke teorije u okviru pridružene kvocijentne kategorije. Ponuđenim istraživanjem pokušat će se klasificirati svi topološki prostori s više relacija ekvivalencije grubljih od oblika, svaka od kojih bi, u okviru svoje kategorije, inducirala pripadnu teoriju. Isto tako istražit će se postojanje odgovarajućih funktora koji bi povezivali kategorije što ih kanimo konstruirati. Operativne tehnike će se zasnivati na razvoju prostora u inverzne sustave poliedara ili ANRova. Pri tome će morfizmi morati biti bitno složeniji od onih u standardnim pro-kategorijama.
Drugi smjer istraživanja su klasifikacije konačnih natkrivanja nekih metričkih solenoidalnih kontinuuma. Nedavno su klasificirana konačna natkrivanja nad kompaktnim povezanim dvodimenzionalnim Abelovim grupama. Kako se svaka takva grupa može reprezentirati kao limes inverznog niza u kojem su članovi 2-torusi, a vezna prelikavanja natkrivajući homomorfizmi 2-torusa, te se grupe kraće nazivaju toroidalne grupe. Ponuđenim projektom pokušat će se istražiti i klasificirati konačna natkrivanja i nekih drugih (solenoidalnih) kontinuuma dobivenih pomoću inverznih nizova povezanih kompaktnih 2-mnogostrukosti, točnije pokušat će se klasificirati konačna natkrivanja kontinuuma poput (realne) projektivne ravnine, te poput Kleinove boce. Naime, kako 2-torus natkriva i Kleinovu bocu (s parnim brojem slojeva) postavlja se pitanje da li toroidalne grupe natkrivaju i kontinuume, koji nemaju strukturu topološke grupe. Stoga je potrebno istražiti i klasificirati konačna natkrivanja solenoidalnih prostora poput Kleinove boce. S tim u vezi je i pitanje egzistencije i karakterizacije toroidalnih grupa koje natkrivaju samo grupe. Za očekivati je da će klasifikacija natkrivanja kontinuuma poput projektivnog n-prostora bitno ovisiti o stupnjevima veznih preslikavanja, a posebno zanimljivim se čini slučaj kad su ti stupnjevi parni brojevi. |
|
|
|
|
|
|
|
