|
|
 |
|
|
|
|
|
|
| Detalji |
| Projekt: |
Nelinearna analiza diferencijalnih jednadžbi i dinamičkih sustava |
| Voditelj: |
Mervan Pašić |
| Ustanova: |
Fakultet elektrotehnike i računarstva, Zagreb |
| Sažetak: |
Zanima nas fraktalna analiza običnih i parcijalnih diferencijalnih jednadžbi, dinamičkih sustava i prostora funkcija. Posebno proučavamo box dimenzije grafova rješenja u ovisnosti o različitim strukturalnim parametrima koji ulaze u diferencijalnu jednadžbu. Ovo proučavanje je povezano s razumijevanjem problema rektifikabilnosti i fraktalne oscilacije rješenja. Box dimenzija spiralne trajektorije dinamičkog sustava se može promatrati kao informacija o njezinoj “dimenzionalnoj koncentraciji” blizu odgovarajućeg graničnog skupa. Također smo zainteresirani za optimalne ocjene Hausdorfove dimenzije singularnih skupova funkcija u raznim funkcijskim prostorima, te za egzistenciju maksimalno singularnih funkcija. Većina ovih problema se javila kao rezultat vrlo nedavnih istraživanja.
Kao sekundarni cilj promatramo probleme egzistencije, neegzistencije i jedinstvenosti rješenja nelinearnih diferencijalnih jednadžbi, njihove apriorne ocjene te kvalitativna svojstva rješenja kao što su kontrola rješenja, omeđenost, principi maksimuma, mijenjanje predznaka, broj nultočaka, singulariteti, svojstva konveksnosti i konkavnosti. Poseban naglasak je stavljen na p-Laplaceovu eliptičku jednadžbu s nelinearnim članom na desnoj strani koji ovisi o gradijentu.
Očekujemo da će naši budući rezultati opisati neke nove singularne pojave povezane s kvalitativnim svojstvima rješenja diferencijalnih jednadžbi i dinamičkih sustava. Važnost tih rezultata leži u činjenici da su ovi tipovi diferencijalnih jednadžbi i dinamičkih sustava dobro poznati i važni matematički modeli u primjeni. |
|
|
|
|
|
|
|
