|
|
 |
|
|
|
|
|
|
| Detalji |
| Projekt: |
Krivulje i plohe u euklidskom i neeuklidskim prostorima |
| Voditelj: |
Ana Sliepčević |
| Ustanova: |
Građevinski fakultet, Zagreb |
| Sažetak: |
Temelji za prijavu ovog projekta nalaze se u rezultatima znanstvenih istraživanja započetih u posljednjih nekoliko godina unutar znanstvenog projekta MZOŠ-a RH Geometrijska obrada krivulja i ploha. Unutar spomenutog projekta je u dogovoru s kolegama s Tehničkog sveučilišta iz Budimpešte prošle godine započela bilateralna hrvatsko-mađarska suradnja u vidu podprojekta Constructive geometry and Modelling. U suradnju je uključena većina suradnica prijavljenih na ovome projektu. Želja nam je nastaviti uspješno započetu suradnju.
Ciljevi projekta mogu se sažeti u sljedećim znanstvenim temama:
poopćenja poznatih teorema o leptiru u proširenoj hiperboličkoj ravnini i euklidskom trodimenzionalnom prostoru;
klasifikacija trokuta s obzirom na apsolutu i egzistenciju karakterističnih točaka u proširenoj hiperboličkoj ravnini;
istraživanje mogućnosti konstruiranja pravilnih poligona na Kleinovom modelu hiperboličke ravnine;
mogućnost uvođenja aksonometrijske metode u prostor Lobačevskog
tvorba novog modela izotropne ravnine i njegova veza s postojećim afinim modelom;
uvođenje MacLaurinovog preslikavanje u izotropnu i hiperboličku ravninu;
novo izvođenje krivulja 3. reda u hiperboličkoj ravnini;
klasifikacija i izvođenje nekih vrsta cirkularnih krivulja u euklidskoj i neeuklidskim ravninama;
poopćenje transformacija - kvadratne, kubne i kvartne inverzije u trodimenzionalnom projektivnom prostoru trebalo bi omogućiti detaljnu obradu klase ploha reda n+2 s n-strukim pravcem. U euklidskom prostoru na taj se način mogu klasificirati nožišne plohe svih kongruencija n-toga reda i 1. razreda. Budući da se transformacija definira u projektivnom prostoru moguće je istraživati njezino djelovanje i u ostalim projektivno-metričkim prostorima.
U istraživanjima se koriste analitička, konstruktivna i diferencijalna metoda uz uvijek prisutnu sintetičku metodu, koja omogućuje uspješno prostorno zaključivanje. Iako sintetička metoda među matematičarima teorijskog usmjerenja ima relativno mali broj poklonika, smatramo je vrlo važnom u geometrijskim istraživanjima. Stoga je jedan od prioritetnih ciljeva ovoga projekta daljnji razvoj i afirmacija te metode. U tu je svrhu posebno važno pokloniti pažnju obrazovanju što većeg broja mladih suradnika u njegovanju primjene ove metode.
Neophodnu vizualizaciju u geometriji olakšava upotreba sve većeg broja kompjuterskih programa (CAD, Mathematica i webMathematica). |
|
|
|
|
|
|
|
