zProjekti
zProjekti
Nije implementirano Tražilica
ZNANSTVENI PROJEKTI 2024-3-28
zProjekti Lista prihvaćenih znanstvenih projekata - 1. ciklus
Lista prihvaćenih znanstvenih programa
Liste prihvaćenih znanstvenih projekata
Arhiv projekta
(2002. - 2005.)
Pretraživanje arhiva
(2002. - 2005.)
Arhiv projekata
(1996. - 2002.)
Pretraživanje arhiva
(1996.-2002.)
Svibor (1990.-1995.)
Detalji
Projekt: Matematički modeli u mehanici fluida 
Voditelj: Sanja Marušić
Ustanova: Fakultet prometnih znanosti, Zagreb 
Sažetak: Cilj ovog projekta je proučavanje parcijalnih diferencijalnih jednadžbi koji se javljaju u raznim aspektima mehanike fluida. Prvi tip problema vezan je uz proučavanje Navier-Stokesovih jednadžbi. Poseban će se naglasak staviti na nestandardne rubne uvjete poput zadanog tlaka na rubu ili normalne komponenete naprezanja. Problemi pri zadavanju tlaka na rubu promatranog područja javljaju se zbog toga što se u Navier-Stokesovom sustavu tlak javlja s derivacijom prvog reda sto nam daje nedostatnu regularnost za definiranje njegove vrijednosti na rubu u standardnom smislu (tj. u smislu traga). Neki (nepotpuni) rezultati o problemima ovog tipa javljaju se u literaturi, ali uglavnom za linearizirani (Stokesov) sustav, ili za male Reynoldsove brojeve. Rezultate o egzistenciji, jedinstvenosti i regularnosti rješenja, koji su poznati u slučaju rubnih uvjeta na brzinu, želimo poopćiti na slučaj ovakvih, fizikalno zanimljivih i matematički nestandardnih rubnih uvjeta. Koristeći razvijenu teoriju cilj nam je i pokazati rezultate tipa principa maksimuma modula za pripadni linearizirani (Stokesov) sustav. Drugi tip probleme kojima ćemo se baviti su fluidni modeli u teoriji prometnog toka. Fluidni modeli su oni kod kojih se ne prate individualne putanje vozila, već se cjeloviti tok vozila po prometnici opisuje kao tok fluida. Tako dolazimo do parcijalnih diferencijalnih jednadžbi za opisivanje toka vozila, u kojima se gustoća prometa javlja kao nepoznanica. I tu će se poseban naglasak staviti na proučavanje raznih tipova rubnih uvjeta za ovakve jednadžbe. Kako se radi o hiperboličkim jednadžbama ili sustavima, poznato je da se ne mogu jednostavno zadati vrijednosti nepoznate funkcije ili njene normalne dreivacije na rubu, već to ovisi o nagibu karaktristika koje sijeku rub. Takav tip rubnih uvjeta u matematičkoj je literaturi poznat pod nazivom Bardos-Leraux-Nedelecovi uvjeti te su slabo poznati u teoriji prometnog toka. Naš je cilj primijeniti ovu teoriju za slučaj jednadžbi prometnog toka te dati interpretaciju ovakvih rubnih uvjeta u kontekstu prometnog toka. Pri tom ćemo koristiti metode iščezavajuće viskoznosti, teoriju rubnog sloja te metodu karakteristika. 

Natrag