|
|
 |
|
|
|
|
|
|
| Detalji programa |
| Program: |
Valići, bazni okviri i Hilbertovi C*-moduli |
| Voditelj: |
Damir Bakić |
| Ustanova: |
Prirodoslovno-matematički fakultet, Matematički odjel, Zagreb |
| Sažetak: |
Predloženi znanstveni program je posvećen raznim rekonstrukcijskim sistemima u Hilbertovim prostorima i Hilbertovim C*-modulima i njihovim međusobnim vezama. Proučavat ćemo općenite i Parsevalove bazne okvire u Hilbertovim prostorima i Hilbertovim C*-modulima, ortonormirane i Parsevalove valiće (s diadskim dilatacijama na pravcu i s dilatacijama induciranim ekspanzivnim matricama s cjelobrojnim koeficijentima u višim dimenzijama), bazne okvire potprostora i bazne okvire operatora. Dvije posebne teme su u centru našeg interesa: Hilbert C*-modulski pristup teoriji valića i istraživanje sferičkih (uniformnih) i elipsoidalnih baznih okvira Hilbertovih prostora i Hilbertovih C*-modula.
M.A. Rieffel je 1997 prvi uočio kako je moguće povezati središnji dio teorije Hilbertovih C*-modula s teorijom valića. Njegov pristup je opisan u zajedničkim radovima s J.A. Packer. U obratnom smjeru, klasična teorija valića se može prenijeti (barem djelomice) u općenitiji kontekst apstraktnih Hilbertovih prostora nadomještajući klasične dilatacije i translacije apstraktnim grupama unitarnih operatora koji zadovoljavaju izvjesnu komutacijsku relaciju. Ovo se dalje može proširiti i na Hilbertove C*-module, posebno one s dodatnim geometrijskim svojstvima.
Teorija baznih okvira je trenutno jedna od najzanimljivijih tema u teoriji operatora. Motivacija za ekstenzivno proučavanje baznih okvira dolazi i iz primjena i iz teorijskih istraživanja. Za razliku od ortonormiranih baza, rekonstrukcije signala pomoću baznih okvira su otpornije na gubitak podataka zbog izvjesne redundancije što je posljedica linearne zavisnosti elemenata baznih okvira. Vrijedno je spomenuti da čak i u teoriji baznih okvira u konačno dimenzionalnim prostorima kakve naširoko koriste inženjeri, ima važnih otvorenih pitanja. U drugu ruku, neki najnoviji rezultati (ovdje spominjemo rad P.Casazze i J. Tremain u vezi s Kadison-Singerovim problemom) pokazuju da teorija baznih okvira može uspješno poslužiti u rješavanju dubokih teorijskih problema. Teorija baznih okvira dalje je uspješno paroširena i na Hilbertove C*-module zahvaljujući pionirskom radu M. Franka i D. Larsona.
U našem istraživanju ćemo kombinirati standardne tehnike s onima koje izviru iz našeg prethodnog rada. Posebno, naše tehnike će se temeljiti na prethodnom istraživanju Hilbertovih C*-modula (s naglaskom na tehnike proširenja) i na našem nedavnom istraživanju generaliziranih multirezolucijskih analiza i valćca. |
|
|
|
|
|
|
Prihvaćeni projekti u programu
|
|
|
|
| Redni broj |
Voditelj |
Naziv projekta |
|
|
|
|
|
|
